تبسط نظرية نورتون دائرة خطية ترى من طرفي حمل. يستبدل الشبكة الأصلية بمصدر تيار IN بالتوازي مع مقاومة RN (أو مقاومة ZN في التيار المتردد). هذا يسهل تحديد جهد الحمل، وتيار الحمل، والقدرة دون تكرار الخطوات الطويلة. تقدم هذه المقالة معلومات حول الموضوع.
نظرة عامة على نظرية نورتون
نظرية نورتون هي طريقة تحليل دوائر تبسط أي شبكة خطية (مكونة من مصادر ومقاومات/ممانعات) إلى مكافئ مكون من جزأين يرى من طرفين للحمل. الشكل المبسط يسمى مكافئ نورتون، والذي يحتوي على:
• مصدر تيار (IN)
• مقاومة/مقاومة (RN أو ZN)
هاتان العنصران متصلتان بشكل متوازي عبر نفس زوج الطرفيات. بعد تحويل الشبكة إلى شكل نورتون، يصبح من الأسهل حساب تيار الحمل، جهد الحمل، والقدرة دون الحاجة لتحليل الدائرة الأصلية بالكامل بشكل متكرر.
شروط استخدام مبرهنة نورتون
• تنطبق نظرية نورتون فقط على الدوائر الخطية التي تتبع علاقة جهد-تيار ثابت.
• يجب أن تلتزم الدائرة بالقوانين الخطية الأساسية، مثل قانون أوم.
• يتم التحليل من طرفين حيث يتم توصيل الحمل.
• قد تحتوي الدائرة على مصادر جهد أو تيار مستقل.
• تستخدم المقاومة في تحليل التيار المستمر، بينما تستخدم الممانعة (قيم الطور) في تحليل التيار المتردد.
أجزاء من دائرة نورتون المكافئة
| الجزء | ما هو؟ | كيف أفكر في الأمر؟ |
|---|---|---|
| *I**N* (نورتون الحالي) | مصدر تيار في ما يعادل نورتون | كمية التيار التي ستتدفق إذا تم توصيل الطرفين معا مباشرة. |
| *RN* (مقاومة نورتون) | المقاومة في ما يعادل نورتون | تظهر المقاومة عند النظر إلى الدائرة من نفس الطرفين. |
| الاتصال | مصدر التيار والمقاومة بشكل مواز | المصدر والمقاومة يتشتركان في نفس الطرفين وهما متصلان جنبا إلى جنب. |
| رابط إلى ثيفينين | نفس قيمة المقاومة مثل شكل ثيفينين | *RN* =*R**Th*، لذا تبقى المقاومة نفسها في كل من شكلي نورتون وثيفينين. |
إيجاد مكافئ نورتون في دوائر التيار المستمر
الخطوة 1: أزل الحمل.
• إزالة الحمل عن المحطتين.
• اترك الطرفين مفتوحين بعد إزالة الحمل.
الخطوة 2: إيجاد RN (مقاومة نورتون).
• إيقاف جميع المصادر المستقلة.
• استبدال كل مصدر جهد مستقل بدائرة قصيرة.
• استبدال كل مصدر تيار مستقل بدائرة مفتوحة.
• التحقيق في الطرفين المفتوحين وحساب المقاومة المرئية؛ هنا RN.
الخطوة 3: إيجاد IN (نورتون الحالي).
• إعادة تشغيل المصادر المستقلة.
• قم بقصر الطرفين معا.
• حساب التيار عبر المراكز؛ هذه هي IN.
الخطوة 4: ارسم ما يعادل نورتون.
• سحب مصدر تيار من IN بالتوازي مع مقاومة RN.
• إعادة توصيل الحمل عبر نفس الطرفين.
نظرية نورتون مع المصادر التابعة
بعض الدوائر تحتوي على مصادر تابعة، والتي تتغير مع جهد أو تيار آخر في الدائرة. عندما يحدث ذلك، لا يمكن العثور على RN عن طريق إيقاف كل مصدر، لأن المصادر التابعة يجب أن تبقى نشطة.
للعثور على RN في هذه الحالة، قم بإيقاف المصادر المستقلة فقط، ثم تطبيق جهد اختبار أو تيار اختبار عبر الطرفين. بعد ذلك، احسب التيار أو الجهد الناتج عن نفس تلك الأطراف. ابحث عن مقاومة نورتون باستخدام RN=VtestItest. تحافظ هذه الطريقة على عمل المصادر التابعة مع الاستمرار في إعطاء المقاومة الصحيحة التي تظهر عند الأطراف.
تبسيط الدوائر الكبيرة باستخدام مبرهنة نورتون
كلما كبر عدد الدورات، هناك أجزاء أكثر للتتبع وخطوات أكثر لحلها. تساعد نظرية نورتون بالسماح باستبدال جزء كبير من الدائرة بمكافئ نورتون بسيط واحد عند الأطراف المختارة. هذا المكافئ لا يزال يتصرف بنفس الطريقة من ناحية الحمولة، لكنه أسهل بكثير في التعامل.
بعد إعادة كتابة قسم كما يعادل نورتون، يصبح من الأسهل تغيير الحمل دون البدء من جديد، ورؤية كيف يقسم التيار بين الحمل والRN، والتركيز فقط على القيم الرئيسية بدلا من العديد من المقاومات والمصادر. لا تزال محطات التحميل "ترى" نفس السلوك، لكن العمل يصبح أبسط وأكثر تنظيما.
مقارنة أشكال نورتون–ثيفينين للدوائر المكافئة
| ميزة | نورتون فورم | شكل ثيفينين |
|---|---|---|
| نوع المصدر | المصدر الحالي (*I**N*) | مصدر الجهد (*V**Th*) |
| موضع المقاومة | مقاومة موازية للمصدر | مقاوم على التوالي مع المصدر |
| المقاومة المشتركة | *RN* | *R**Th** (يساوي RN)* |
| الاتصال بالتحميل | تحميل بالتوازي مع المصدر و*RN* | تحميل على التوالي مع *R**Th* |
| التحويل | من ثيفينين: *I**N* =*V**Th* /*R**Th* | من نورتون:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
نظرية نورتون في دوائر التيار المتردد باستخدام المقاومة والفازورات
تعمل نظرية نورتون أيضا على دوائر التيار المتردد التي تستخدم إشارات الموجة الجيبية. الفكرة الأساسية هي نفسها، لكن دوائر التيار المتردد تستخدم المعاوقة بدلا من المقاومة فقط، والفازورات لإظهار كل من مقدار وطور التيارات والفولتية. للعثور على ما يعادل AC Norton:
• إزالة الحمل والعثور على مقاومة ZN المكافئة عند الأطراف مع إيقاف المصادر المستقلة.
• إعادة تشغيل المصادر والعثور على تيار الطور القصير في الأطراف؛ هذه هي IN.
• تصبح الدائرة المكافئة مصدر تيار IN بالتوازي مع مقاومة ZN.
يساعدك هذا النموذج في نورتون على تحليل كيفية اتصال حمل التيار المتردد ببقية الدائرة باستخدام مكافئ بسيط واحد.
الحد الأقصى لنقل الطاقة باستخدام ما يعادل نورتون
وضع دائرة في شكل نورتون يسهل رؤية كيف تنتقل الطاقة إلى الحمل. إذا كان الحمل مقاوما بحتا، يحصل الحمل على أقصى قوة عندما تتطابق مقاومته مع مقاومة نورتون:
RL= RN
عندما يساوي RL RN ، فإن مقاومة المصدر الداخلية وتوازن الحمل بطريقة تسمح للحمل بأخذ أكبر قدر ممكن من الطاقة. يسمى هذا شرط نقل الطاقة القصوى، ويهم عندما يحتاج الحمل إلى مطابقة مع المصدر.
تحويل المصدر الذي يربط بين نورتون وثيفينين
تحويل المصدر هو طريقة سريعة للتبديل بين شكلين من الدوائر يعملان بنفس الطريقة عند الأطراف. يربط مباشرة بين شكل ثيفينين وشكل نورتون. القاعدة الأساسية:
• يمكن تحويل مصدر الجهد V على التوالي مع مقاومة R إلى مصدر تيار متوازي مع نفس المقاومة R.
• القيمة الحالية هي:
IN=VR
بعد التحويل، تستمر الدائرة في التصرف بنفس الطريقة عند نحاياتها. هذا يجعل من السهل تبسيط دائرة أكبر عن طريق تحويل الأجزاء إلى شكل نورتون أو ثيفينين عند الحاجة.
أخطاء مبرهنة نورتون الشائعة التي يجب تجنبها
| خطأ | ماذا أفعل بدلا من ذلك |
|---|---|
| عدم إزالة الحمل قبل العثور على (*RN*) و (*I**N*) | ابحث عن ما يعادل نورتون باستخدام الشبكة بدون توصيل الحمل. |
| إيقاف المصادر التابعة | حافظ على نشاط المصادر التابعة عند العثور على (*RN*). فقط مصادر الجهد/التيار المستقلة تضبط على الصفر. |
| خلط خطوات الدائرة القصيرة والدائرة المفتوحة | ابحث عن (*I*N*) باستخدام دائرة قصر عبر الأطراف، وليس دائرة مفتوحة. |
| تجاهل تعليمات اللوحات | اختر اتجاهات واضحة/جهد كهربائي والتزم بها حتى لا تغير الإشارات الإجابة. |
| التعامل مع ممانعات التيار المتردد كمقاومات عادية | في دوائر التيار المتردد، استخدم مقاومة (مقاومة بالإضافة إلى مفاعلة)، وليس المقاومة وحدها. |
| باستخدام مبرهنة الأجزاء غير الخطية بقوة | استخدم مبرهنة نورتون فقط عندما تكون علاقة الجهد والتيار قريبة من الخطية. |
الخاتمة
تبرية نورتون تقلل الشبكة الخطية إلى IN و RN (أو ZN) عند طرفين. تشمل الخطوات إزالة الحمل، وإيجاد RN عن طريق إيقاف المصادر المستقلة، وإيجاد IN باستخدام قصير. مع المصادر التابعة، استخدم مصدر اختبار ل RN. كما يرتبط ب Thevenin ويدعم أنظمة AC phasors.
الأسئلة الشائعة [الأسئلة الشائعة]
هل يمكن لنظرية نورتون أن تعمل مع أكثر من حمل واحد؟
نعم. ابحث عن ما يعادل نورتون، ثم تعامل مع الأحمال كفروع متوازية.
في التيار المستمر، كيف أتعامل مع المكثفات والحثيات؟
DC ثابت: المكثف = مفتوح، الملف = القصير.
كيف أجد جهد الحمل والتيار من IN و RN؟
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
ماذا لو كانت RN سلبية؟
تعمل الدائرة بنشاط وقد تكون غير مستقرة.
هل أحتاج إلى توصيل الطرفيات للدخول إلى قصر كهربائي؟
لا. يمكنك استخدام IN=VOC/RN.
هل المقاومات الداخلية للمصدر لها أهمية؟
نعم. أدرجها عند البحث عن RN و IN.
